Los arcoíris aparecen con tanta regularidad después de las tormentas que olvidamos lo extraños que son. El arco primario tiene un tamaño angular casi fijo, los colores en un orden predecible y una forma que desaparece cuando intentamos acercarnos. La física de la formación del arcoíris lo explica todo, y la explicación resulta más elegante que el propio fenómeno.
Cómo funciona la física de la formación del arcoíris
Todo arcoíris comienza con una sola gota de lluvia. Cuando la luz solar entra en una gota de agua, se ralentiza y se desvía, un proceso llamado refracción. Luego, la luz rebota en la parte posterior de la gota y se desvía de nuevo al salir.[s] Cada gota actúa como un pequeño prisma que dispersa la luz y la refleja de vuelta hacia sus ojos.[s]
Pero no toda la luz sale en la misma dirección. Los rayos que inciden en diferentes partes de la gota emergen en ángulos distintos. El descubrimiento crucial, realizado por Descartes en 1637, es que los rayos tienden a concentrarse cerca de un ángulo en particular. Cerca de esta desviación máxima, el ángulo cambia lentamente, por lo que hay una «acumulación» de rayos salientes.[s] Esta concentración crea el arco brillante que vemos.
Por qué importa el ángulo de 42 grados
La física de la formación del arcoíris se reduce a la geometría. Cuando la luz entra en una gota con un ángulo aproximado de 59,4 grados respecto a la normal de la superficie, sale con una desviación mínima que produce un ángulo de arcoíris de 42 grados para la luz roja.[s] Este ángulo aparece en un límite marcado entre una región oscura y otra brillante, donde los rayos de luz se concentran, lo que los físicos llaman una cáustica.[s]
La luz roja y la azul se desvían en cantidades ligeramente distintas porque el índice de refracción del agua varía según la longitud de onda. La luz roja, con un índice de refracción de 1,332, produce un ángulo de arcoíris de 42,2 grados. La luz violeta, con un índice de refracción de 1,343, produce un ángulo de 40,6 grados.[s] Esta diferencia de 1,6 grados separa los colores en el espectro conocido.
La luz roja aparece en la parte superior y en el perímetro exterior del arcoíris, mientras que la azul se sitúa en la parte inferior y en el perímetro interior.[s] Los colores siempre aparecen en este orden porque la luz azul, de longitud de onda más corta, se refracta más que la roja, de longitud de onda más larga.[s]
El arcoíris secundario y la banda oscura
A veces aparece un arco más tenue y grande por encima del arcoíris primario, con los colores invertidos. Este arcoíris secundario se forma cuando la luz rebota dos veces dentro de la gota en lugar de una.[s] La reflexión adicional invierte el orden de los colores y envía la luz en un ángulo más amplio, de unos 51 grados.
Entre los dos arcoíris, el cielo aparece notablemente más oscuro. No se dispersa luz entre 42 y 51 grados tras una o dos reflexiones, lo que crea este fenómeno conocido como banda de Alejandro.[s] Con cada reflexión, la intensidad de la luz disminuye, por lo que el segundo arcoíris es menos vivo que el primero. En teoría, existen arcoíris de tercer orden o superiores, pero no son visibles en condiciones normales porque se pierde demasiada luz.[s]
Su arcoíris es único
El ángulo de dispersión de las gotas de lluvia es distinto para cada persona, lo que significa que cada arcoíris es único para quien lo observa.[s] El arcoíris primario se sitúa en la superficie de un cono cuyo vértice está en el observador, su eje apunta en la dirección antisolar y su apertura varía según el color: unos 42 grados para el rojo y unos 41 grados para el violeta.[s] Mueva la cabeza y el cono se moverá con usted, seleccionando un conjunto diferente de gotas.
Entender la física de la formación del arcoíris forma parte de un patrón más amplio en la ciencia: la física de los fenómenos cotidianos suele revelar una elegancia matemática sorprendente. Efectos ópticos relacionados, como los destellos cáusticos en el fondo de las piscinas, se rigen por el mismo tipo de geometría de enfoque de rayos.[s]
Variaciones del arco
El tamaño de las gotas afecta lo que se ve y complica la física de la formación del arcoíris. Las gotas grandes, de aproximadamente 1 milímetro o más de diámetro, producen arcoíris más brillantes y vivos, con bandas de color bien definidas y una separación más notable entre el rojo y el violeta.[s] En la niebla o en una bruma muy fina, las gotas son extremadamente pequeñas y la difracción domina sobre la refracción, lo que da lugar a un arcoíris pálido y casi blanco conocido como arco de niebla.[s]
Los arcoíris pueden durar más de lo que la mayoría de la gente supone. El 30 de noviembre de 2017, la Universidad de Cultura China documentó un arcoíris en Yangmingshan, Taipéi, que duró 8 horas y 58 minutos; el Libro Guinness de los Récords lo registra como el arcoíris de mayor duración observado.[s]
Física de la formación del arcoíris: óptica geométrica
En la descripción de la óptica geométrica, el arcoíris primario se forma cuando la luz solar sufre dos refracciones y una reflexión dentro de una gota de agua esférica.[s] Cada gota actúa como un pequeño prisma que dispersa la luz y la refleja de vuelta hacia el ojo del observador.[s]
Sea el parámetro de impacto adimensional b = d/R, donde d es la distancia del rayo incidente al centro de la gota y R es el radio de la gota. Aplicando la ley de Snell en cada interfaz, el ángulo total de desviación D(b) varía de forma no monótona con b. El arcoíris aparece en un ángulo correspondiente al extremo de esta función, donde dD/db = 0. Este ángulo corresponde a una cáustica, un límite marcado donde los rayos de luz se concentran.[s]
Cerca de la desviación máxima, el ángulo cambia lentamente, lo que crea una acumulación de rayos salientes.[s] La intensidad de dispersión I diverge como |theta – theta_0|^(-1/2), donde theta_0 es el ángulo del arcoíris. Esta singularidad de raíz cuadrada inversa es característica de las cáusticas en óptica geométrica.[s]
El rayo de Descartes y la desviación mínima
La física de la formación del arcoíris se centra en una configuración geométrica específica. La desviación mínima ocurre cuando el ángulo de incidencia alfa es aproximadamente de 59,4 grados, lo que da lugar a un ángulo de arcoíris de 42 grados para la luz roja.[s] Este rayo crítico se denomina rayo de Descartes.
Para el arco primario, la desviación total D(alfa) = pi + 2*alfa – 4*beta, donde beta es el ángulo de refracción dentro de la gota. Al establecer dD/d(alfa) = 0 y aplicar la ley de Snell (n1*sin(alfa) = n2*sin(beta) con n2 aproximadamente 1,33) se obtiene la condición de extremo.
La dispersión separa los colores. El índice de refracción n varía con la longitud de onda: n = 1,332 para la luz roja (ángulo de arcoíris de 42,2 grados) y n = 1,343 para la luz violeta (ángulo de arcoíris de 40,6 grados).[s] La luz roja aparece en la parte superior y en el perímetro exterior del arcoíris, mientras que la azul se sitúa en la parte inferior y en el perímetro interior, porque las longitudes de onda más cortas se refractan más que las largas.[s]
Arco secundario y banda de Alejandro
El arcoíris secundario se forma mediante dos reflexiones internas, con una desviación D(alfa) = 2*alfa – 6*beta + 2*pi. El ángulo de desviación mínima es aproximadamente de 129 grados, lo que produce un ángulo de arcoíris observado de 51 grados.[s] Los rayos de luz se refractan al entrar en la gota y luego se reflejan en su interior en la interfaz aire-agua: una vez para el arcoíris primario, dos veces para el secundario.[s]
La reflexión adicional invierte la secuencia de colores y reduce la intensidad. Como no se dispersa luz entre 42 y 51 grados tras una o dos reflexiones, el cielo aparece oscuro en este rango angular, un fenómeno llamado banda de Alejandro.[s]
En teoría, existen arcoíris de orden superior, con tres, cuatro o más reflexiones, pero producen singularidades extremadamente débiles. El arco de tercer orden aparece aproximadamente a 40 grados del sol, mientras que el arco de cuarto orden se encuentra unos grados más allá, alrededor de 45-46 grados del sol, ambos prácticamente invisibles contra su resplandor. Con cada reflexión, la intensidad disminuye, lo que hace que estos arcos de orden superior sean inobservables en condiciones normales.[s]
Polarización en el ángulo de Brewster
Cerca de la singularidad cáustica, la dispersión en el arco primario está polarizada en un 96% en s, y en el secundario en un 90%. Esta polarización se debe a que el ángulo en el que la luz se refleja dentro de las gotas está cerca del ángulo de Brewster, donde el coeficiente de reflexión para la luz polarizada en p se aproxima a cero.[s]
Geometría del observador
Cada observador ve un arcoíris único porque el ángulo de dispersión de las gotas de lluvia difiere para cada posición de observación.[s] El arcoíris se sitúa en la superficie de un cono cuyo vértice está en el observador, su eje se extiende en la dirección antisolar y su apertura varía según el color: unos 42 grados para el rojo y unos 41 grados para el violeta.[s] La física de los fenómenos cotidianos suele seguir reglas geométricas o angulares igualmente compactas, incluso cuando el mecanismo es distinto.
Límites de la óptica geométrica
La teoría de Airy amplía la óptica de rayos al tener en cuenta la interferencia de ondas. Este enfoque tiene sus limitaciones, especialmente cuando el tamaño de las gotas de lluvia se vuelve comparable a la longitud de onda de la luz incidente.[s] Para gotas mucho mayores que las longitudes de onda visibles, la óptica geométrica es suficiente. Para gotas más pequeñas, dominan los efectos de difracción.
Las gotas grandes (de aproximadamente 1 mm de diámetro o más) producen arcoíris más brillantes y vivos, con bandas de color bien definidas.[s] En la niebla o en una bruma muy fina, la difracción domina sobre la refracción, lo que da lugar a arcos de niebla: arcos pálidos y casi blancos donde la separación de colores falla.[s]
Los arcos supernumerarios, las tenues bandas adicionales que a veces se ven dentro del arco primario, surgen de la interferencia de ondas entre rayos que emergen en el mismo ángulo desde diferentes parámetros de impacto. Estas características, explicadas por primera vez por Thomas Young y luego refinadas por George Airy, marcan el límite entre la óptica de rayos y la óptica ondulatoria. La teoría completa de la física de la formación del arcoíris requiere ir más allá de la óptica geométrica y adentrarse en la mecánica ondulatoria.
