Cada día, los océanos del mundo suben y bajan siguiendo un ritmo más antiguo que cualquier civilización. Las fuerzas de marea lunares, es decir, la influencia gravitacional de la Luna sobre el agua de la Tierra, impulsan este movimiento incesante. Pero la física detrás de las mareas es más extraña de lo que la mayoría aprende en la escuela, y sus consecuencias van mucho más allá de las visitas a la playa o los horarios de pesca.
Esto es lo que este artículo le mostrará: la imagen de los abultamientos de marea en los libros de texto es una ficción útil, la Luna se aleja lentamente de la Tierra y los días de nuestro planeta se alargan debido a ello.
Por qué la Luna supera al Sol
El Sol tiene 27 millones de veces la masa de la Luna. Según un razonamiento ingenuo, debería dominar las mareas terrestres. No es así. La Luna gana porque las mareas no se deben a la fuerza gravitacional bruta, sino a cuánto varía esa atracción gravitacional a lo largo del diámetro de un planeta.[s]
Los físicos llaman a esto gradiente gravitacional. El físico Christopher Baird explica que las mareas oceánicas surgen de las diferencias en la gravedad de un punto a otro, no de la fuerza gravitacional en general.[s] Como la Luna está mucho más cerca de la Tierra que el Sol, su atracción gravitacional varía de manera más drástica a lo largo del diámetro terrestre. Esa variación es lo que estira los océanos.
La NASA resume la comparación de esta manera: el Sol tiene unas 27 millones de veces la masa de la Luna, pero está unas 390 veces más lejos, lo que le otorga un poco menos de la mitad de la fuerza generadora de mareas de la Luna.[s]
El abultamiento de marea que no existe
Si abre un libro de física, probablemente verá un diagrama que muestra dos abultamientos de agua en lados opuestos de la Tierra, uno frente a la Luna y otro en el lado contrario. A medida que la Tierra gira bajo estos abultamientos, las costas experimentan dos mareas altas al día.
Esta es la teoría del equilibrio de Newton. Explica el patrón básico, pero es incorrecta.
El problema es la física misma. «El abultamiento de marea no puede existir debido a la forma en que se propagan las ondas de agua», explica un análisis detallado de Physics Forums. «Si el abultamiento de marea existiera, formaría una onda con una longitud de onda equivalente a la mitad de la circunferencia terrestre».[s]
Una onda de este tipo tendría que viajar a 465 metros por segundo en el ecuador para mantener el ritmo de la rotación terrestre. En aguas de unos 3.800 metros de profundidad, esa velocidad en aguas poco profundas es de unos 193 metros por segundo. El abultamiento no puede seguir el ritmo. Las mareas de equilibrio de Newton son otra explicación ampliamente difundida pero errónea en la educación física, junto con conceptos equivocados sobre cómo vuelan los aviones o por qué los trompos se mantienen erguidos.
Además, los continentes bloquean el paso de cualquier abultamiento hipotético alrededor del planeta. América forma una barrera casi de polo a polo en el hemisferio occidental, mientras que África y Eurasia forman otra en el este.
Cómo funcionan realmente las mareas
El modelo correcto proviene de Pierre-Simon Laplace, quien desarrolló su teoría dinámica de las mareas a finales del siglo XVIII. Un análisis de Physics Forums describe la teoría dinámica de Laplace como un enfoque que tiene en cuenta el flujo del agua, las variaciones en la forma y profundidad de los océanos, la fricción del fondo, las resonancias y otros factores.[s]
En lugar de dos abultamientos que giran alrededor del planeta, las mareas forman patrones rotativos complejos dentro de las cuencas oceánicas. Estos patrones tienen puntos anfidrómicos: lugares que no experimentan marea alguna para una frecuencia de marea determinada, con la respuesta de la marea girando alrededor de ellos para esa frecuencia.[s]
Alrededor de cada punto anfidrómico, las mareas giran como el agua al vaciarse un lavabo. Algunas cuencas oceánicas tienen múltiples puntos de este tipo. El resultado es que la marea alta recorre las costas en patrones complejos que poco se parecen al sencillo diagrama del abultamiento.
Mareas vivas y mareas muertas
Dos veces al mes, el Sol y la Luna se alinean con la Tierra, ya sea en luna nueva o luna llena. Cuando esto ocurre, sus fuerzas de marea se combinan, produciendo las mareas excepcionalmente altas llamadas mareas vivas.[s]
El término inglés «spring tides» (mareas vivas) confunde a muchas personas. Baird señala que proviene del verbo inglés «spring» (saltar o brotar), no de la estación («spring» también significa primavera en inglés).[s]
Una semana después, cuando el Sol y la Luna forman un ángulo recto con la Tierra, la influencia de marea del Sol cancela parcialmente la de la Luna. Estas mareas moderadas se llaman mareas muertas. El ciclo de mareas vivas y muertas se repite aproximadamente cada dos semanas.
La Luna se aleja
Aquí es donde las fuerzas de marea lunares producen su efecto a largo plazo más dramático. La Luna se aleja lentamente de la Tierra, y las mareas son la causa.
La NASA describe el mecanismo como un ligero cambio en la masa y forma de la Tierra: el planeta se distorsiona un poco, como un balón de fútbol americano, alargado en el ecuador y acortado en los polos.[s] Como la Tierra gira más rápido que la órbita de la Luna, esta distorsión de marea se adelanta ligeramente a la posición de la Luna. «Los abultamientos de marea alta nunca están alineados directamente con la Luna, sino un poco por delante de ella».[s]
Ese adelanto es crucial. La masa en esta respuesta de marea desplazada hacia adelante atrae a la Luna en su órbita. Esto añade energía a la órbita lunar, haciendo que ascienda a una altitud mayor.
Los científicos han medido esto con precisión. Un análisis de 43 años de medición láser lunar (LLR, por sus siglas en inglés) informó que las mareas inducen una tasa de semieje mayor de +38,08 ± 0,19 mm/año, con una aceleración correspondiente en la longitud media lunar de -25,82 ± 0,13 segundos de arco por siglo al cuadrado.[s]
Esta medición proviene del rebote de láseres en reflectores dejados en la Luna por los astronautas del Apolo. La NASA describe el método de medición láser como el cálculo del tiempo que tarda la luz reflejada en los paneles lunares para determinar la distancia Tierra-Luna con una precisión de menos de unos pocos milímetros.[s] Cada año, la Luna se aleja unos 38 milímetros de la Tierra.
La Tierra se frena
La energía y el momento angular deben conservarse. Si la Luna gana energía orbital por la interacción de marea, la Tierra debe perder algo. Lo que pierde es velocidad de rotación.
El artículo de LLR describe la misma transferencia: la rotación terrestre arrastra la respuesta de marea retrasada hacia adelante, acelerando a la Luna y desacelerando el giro de la Tierra a medida que la energía y el momento angular se trasladan a la órbita lunar.[s]
Los días terrestres se alargan. Solo la fricción de marea predice un aumento de unos 2,3 milisegundos por siglo en la duración del día; los registros de eclipses y ocultaciones muestran un aumento promedio más cercano a 1,8 milisegundos por siglo, ya que procesos no relacionados con las mareas compensan parcialmente el efecto.[s] Con el tiempo geológico, el efecto se acumula. La evidencia geológica y los cálculos de modelos muestran que la evolución de las mareas ha variado a lo largo de la historia terrestre a medida que cambiaban las cuencas oceánicas, y que la Tierra giraba más rápido en el pasado.[s]
Las mareas impulsan la circulación oceánica
Más allá de mover el agua hacia arriba y hacia abajo en las costas, las fuerzas de marea lunares contribuyen a la circulación en las profundidades del océano. A medida que se disipa la energía de las mareas, esta agita el océano de maneras que son importantes para el clima global.
Un documento de Woods Hole señala que la energía de las mareas puede excitar ondas internas de largo alcance, que a su vez pueden transferir energía a escalas más pequeñas y contribuir a la mezcla oceánica.[s]
Los investigadores han sugerido que esta mezcla podría ser un posible mecanismo impulsor de la circulación termohalina, la cinta transportadora global de corrientes oceánicas que redistribuye el calor alrededor del planeta.[s]
Conclusión
Las fuerzas de marea lunares no son un simple asunto de que el agua sea atraída hacia la Luna. La física involucra gradientes gravitacionales, no la fuerza gravitacional bruta. El modelo del abultamiento en los libros de texto es una simplificación que no resiste un análisis detallado. Las mareas reales forman patrones rotativos con puntos anfidrómicos de marea cero.
Y las consecuencias van mucho más allá de la erosión costera. El lento alejamiento de la Luna, medido en 38 milímetros por año, representa un momento angular transferido desde la rotación terrestre. Nuestros días se alargan. La Luna se distancia. En las profundidades del océano, la energía de las mareas contribuye a la circulación que afecta el clima global.
La próxima vez que observe cómo sube la marea, estará presenciando un proceso que transforma gradualmente el sistema Tierra-Luna, un centímetro a la vez.
La medición láser lunar ha determinado el alejamiento de la Luna con una precisión del medio por ciento, pero el mecanismo de las mareas suele representarse de manera incorrecta en los cursos introductorios. Este resumen técnico aborda la física real: los gradientes gravitacionales como función de forzamiento de las mareas, el fracaso de la teoría de las mareas de equilibrio, las ecuaciones dinámicas de marea de Laplace, el componente de marea M2 y las mediciones cuantitativas de la evolución orbital lunar a partir de datos de medición láser lunar.
Gradiente gravitacional como forzamiento de marea
La aceleración de marea en cualquier punto de la Tierra no es la aceleración gravitacional total de la Luna, sino la diferencia entre la aceleración gravitacional de la Luna en ese punto y la aceleración gravitacional de la Luna en el centro de masa de la Tierra.
Para un cuerpo de masa M a una distancia r, la aceleración gravitacional escala como GM/r². El gradiente de este campo, que determina el forzamiento de marea, escala como GM/r³: aumenta linealmente con la masa y disminuye con el cubo de la distancia.[s]
La masa del Sol es 27 millones de veces la de la Luna, pero su distancia es 390 veces mayor. El forzamiento de marea escala como la masa dividida por la distancia al cubo. Por lo tanto, las fuerzas de marea lunares dominan a las solares en una proporción aproximada de 2,2:1, a pesar del dominio gravitacional absoluto del Sol.[s]
Por qué falla la teoría de las mareas de equilibrio
El modelo de marea de equilibrio de Newton postula dos abultamientos antipodales de agua que permanecen alineados con la Luna mientras la Tierra gira bajo ellos. Este modelo predice mareas altas cuando la Luna está en el cenit o el nadir. Los datos observacionales refutan esta predicción: el desfase entre el tránsito lunar y la marea alta varía según la ubicación y suele ser de varias horas.
El problema fundamental es la mecánica de ondas. «El abultamiento de marea no puede existir debido a la forma en que se propagan las ondas de agua. Si el abultamiento de marea existiera, formaría una onda con una longitud de onda equivalente a la mitad de la circunferencia terrestre».[s]
Una onda en aguas poco profundas de longitud de onda L en agua de profundidad d viaja a una velocidad √(gd), donde g es la aceleración gravitacional. La profundidad media del océano es de aproximadamente 3.800 metros, lo que da una velocidad de propagación de unos 193 m/s. En el ecuador, la superficie terrestre gira a 465 m/s. La hipotética onda del abultamiento de marea no puede mantener el ritmo del punto sublunar. Esta es otra explicación ampliamente difundida pero errónea que se suma a otros conceptos equivocados en la educación física, comparable a la falacia del tiempo de tránsito igual para la sustentación aerodinámica.
Las barreras continentales impiden aún más la existencia de un abultamiento global. América forma una barrera casi completa en el hemisferio occidental; Afroeurasia forma otra en el hemisferio oriental.
Ecuaciones dinámicas de marea de Laplace
La teoría dinámica de Laplace tiene en cuenta el flujo del agua, las variaciones en la forma y profundidad de los océanos, la fricción del fondo, las resonancias y otros factores que el modelo de equilibrio omite.[s]
Las ecuaciones de marea de Laplace tratan el océano como una capa delgada de fluido sobre una esfera en rotación, forzada por el potencial de marea y limitada por los límites continentales. Las soluciones producen sistemas anfidrómicos: regiones donde la respuesta de marea gira alrededor de un punto central de amplitud cero.
Para una frecuencia de marea dada, los puntos anfidrómicos son lugares de amplitud de marea nula, y la respuesta de marea gira alrededor de ellos.[s]
El componente de marea dominante es M2, la marea semidiurna lunar principal con un período de 12,421 horas. El período de S2 (marea semidiurna solar principal) es exactamente de 12 horas. «Cuando la Luna y el Sol están alineados con la Tierra, sus componentes semidiurnos interfieren de manera constructiva, dando lugar a mareas de mayor amplitud, conocidas como mareas vivas».[s]
Nota etimológica: Baird atribuye el término inglés «spring tides» al verbo «spring» (saltar, brotar), no a la estación.[s]
Evolución orbital lunar a partir de LLR
La interacción de marea transfiere momento angular desde la rotación terrestre a la órbita lunar. Como la Tierra gira más rápido que la órbita de la Luna, la distorsión de marea se adelanta a la línea Tierra-Luna. «Los abultamientos de marea alta nunca están alineados directamente con la Luna, sino un poco por delante de ella».[s]
Esta masa adelantada ejerce un par que acelera a la Luna hacia adelante, elevando su órbita. El artículo de LLR describe la misma transferencia: la rotación terrestre arrastra la respuesta de marea retrasada hacia adelante, acelerando a la Luna y desacelerando el giro de la Tierra a medida que la energía y el momento angular se trasladan a la órbita lunar.[s]
La medición cuantitativa proviene de la medición láser lunar. Las misiones Apolo colocaron conjuntos de retrorreflectores en la superficie lunar. Las estaciones terrestres miden el tiempo de los pulsos láser reflejados en estos conjuntos para determinar la distancia Tierra-Luna con una precisión de menos de unos pocos milímetros en mediciones favorables.[s]
Un análisis de 43 años de LLR informó una tasa de semieje mayor de +38,08 ± 0,19 mm/año y una aceleración correspondiente en la longitud media lunar de -25,82 ± 0,13 segundos de arco por siglo al cuadrado.[s]
La incertidumbre es de aproximadamente el 0,5 % por división. La medición rastrea el alejamiento orbital de la Luna a escala milimétrica durante décadas.
Desaceleración rotacional de la Tierra
La conservación del momento angular requiere que el momento angular de rotación de la Tierra disminuya a medida que aumenta el momento angular orbital de la Luna. Solo la fricción de marea predice un aumento de unos 2,3 milisegundos por siglo en la duración del día; los registros históricos de eclipses y ocultaciones muestran un aumento promedio de unos 1,8 milisegundos por siglo, ya que procesos no relacionados con las mareas compensan parcialmente el efecto.[s]
La evidencia geológica de ritmitas de marea y bandas de crecimiento de corales fósiles indica que esta tasa ha variado sustancialmente a lo largo de la historia terrestre debido a cambios en la geometría de las cuencas oceánicas. La tectónica de placas altera las frecuencias de resonancia de las cuencas oceánicas, modulando la eficiencia de disipación de las mareas. Es probable que las tasas pasadas fueran menores durante períodos en los que las cuencas oceánicas eran menos resonantes con la frecuencia de forzamiento M2.[s]
Disipación de mareas y mezcla oceánica
La marea lunar principal disipa 2,50 ± 0,05 teravatios, según un resumen de la Academia Nacional de Ciencias.[s] El destino de la energía de las mareas es importante para el clima. Un documento de Woods Hole señala que la energía de las mareas puede excitar ondas internas de largo alcance, que a su vez pueden transferir energía a escalas más pequeñas y contribuir a la mezcla oceánica.[s]
Se ha sugerido que esta mezcla podría ser uno de los posibles impulsores de la circulación termohalina. Las mareas internas generadas sobre batimetrías rugosas pueden propagarse largas distancias antes de romperse, llevando energía cinética al interior profundo del océano. La magnitud de las fuerzas de marea lunares influye así en el transporte global de calor.
Resumen
Las fuerzas de marea lunares operan a través de gradientes gravitacionales, no de la fuerza gravitacional absoluta, lo que explica por qué la Luna cercana domina sobre el masivo pero distante Sol. El modelo de abultamiento de equilibrio de Newton es pedagógicamente conveniente, pero físicamente insostenible dadas las limitaciones de propagación de ondas y las barreras continentales. La teoría dinámica de Laplace, con sus sistemas anfidrómicos y componentes armónicos, describe correctamente los patrones de marea observados.
Las mediciones precisas de LLR establecen el alejamiento de la Luna en 38,08 ± 0,19 mm/año, con una transferencia correspondiente de momento angular desde la rotación terrestre a la órbita lunar. Esta transferencia se mide con una precisión del medio por ciento durante cuatro décadas de medición láser.
